O módulo do número complexo (1 + 3i)4 é:
a) 256
b) 100
c) 81
d) 64
e) l6
Resposta: B
Resposta comentada:
Dado: (1 + 3i)4
Relembrando:
O módulo de um número complexo (z = a + bi) , geometricamente, é a distância do ponto (a, b) que representa esse número no plano complexo até a origem, ou seja, o ponto (0, 0).
Temos então que o módulo é dado pela expressão:
|z|² = a² + b²
Voltando à questão dada: (1 + 3i)4
(1 + 3i)4 ⇒ (1 + 3i)²(1 + 3i)² ⇒ (– 8 + 6i)(–8 + 6i) = 28 – 96i
a = 28
b = – 96
Calculando o módulo temos:
|z|² = a² + b² ⇒ |z|² = 28² (– 96)² ⇒ |z|² = 784 + 9.216 ⇒ |z|² = 10.000
|z| = 100
